Question

设函数f(x)=cos2(x+

π

4

)-sin2(x+

π

4

)，x∈R，则函数f（x）是（　　）

• A、最小正周期为π的奇函数
• B、最小正周期为π的偶函数
• C、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• D、最小正周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

分析：首先利用余弦的二倍角公式把原函数转化为y=Asinωx的形式，然后由y=Asinωx的性质得出相应的结论．

解答：解：f（x）=cos2(x+

π

4

)-sin2(x+

π

4

)
=

1+cos(2x+ π 2 )

2

-

1-cos(2x+ π 2 )

2

=-sin2x
所以T=π，且为奇函数．
故选A．

点评：本题考查余弦的二倍角公式及函数y=Asinωx的性质．