题目内容
已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
（Ⅰ）
（
）；（Ⅱ）
.
（）；（Ⅱ） .试题分析：（Ⅰ）设点
的坐标为
则, 
,化简可得轨迹方程.（Ⅱ）设出直线PE、PF的点斜式方程,分别求出它们与圆
（）相切条件下与曲线C的另一交个交点Q、R.的坐标,写出直线
的方程,点到直线的距离公式可求
的底边上的高.进而得出面积的表达式,再探索用基本不等式求该式最值的方法.试题解析：（Ⅰ）设点
，
2分整理得点M所在的曲线C的方程：
（） 3分
（Ⅱ）由题意可得点P（
） 4分因为圆
的圆心为（1，0），所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 5分
设直线PE的方程为
，与椭圆方程联立消去
，得：
， 6分由于
1是方程的一个解，所以方程的另一解为
7分同理
8分故直线RQ的斜率为
=
9分把直线RQ的方程
代入椭圆方程，消去整理得
所以
10分原点O到直线RQ的距离为
11分
12分
练习册系列答案
相关题目
：
.
轴上的椭圆，求
的取值范围；
，过点
的直线
与曲线
,
两点，
为坐标原点，若
为直角，求直线
：
的离心率为
且与双曲线
：
有共同焦点.
，求
，过椭圆
作
轴的垂线交
，若
点满足
，
，连结
交
于点
，求证：
.
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．
，直线
与椭圆
．若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线
（
）的右焦点为
，离心率为
.
，求椭圆的方程；
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.
，若椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
且
=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
的离心率为
，
在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．
中，椭圆
的离心率
，
分别是椭圆的左、右两个顶点，圆
的半径为
，过点
作圆
，在
轴的上方交椭圆于点
．则
．
：
上到直线
：
距离最小的点，且直线OP是双曲线
：
的一条渐近线。则
、
的值有关