题目内容
已知A、B、C为
的三个内角且向量
与
共线.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角
的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）等边三角形.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用共线向量的坐标运算，二倍角公式，辅助角公式变形求得;（Ⅱ）根据余弦定理及已知条件求出边
、
的关系，再结合判断出结论.
试题解析：（Ⅰ）∵
与
共线，
∴ 
3分
得
，
∴
.
6分
（Ⅱ）方法1：由已知
（1）
根据余弦定理可得：
（2）
8分
（1）、（2）联立解得：
，
又. ，所以△
为等边三角形，
12分
方法2：
由正弦定理得：
，
∴
，
10分
∴
，
∴在△
中 ∠
又. ，
所以 △为等边三角形，
12分
方法3：由（Ⅰ）知，又由题设得：，
在
中根据射影定理得：
， 10分
，
又，
所以 △为等边三角形，
12分
考点：共线向量的坐标运算，二倍角公式，余弦定理，正弦定理.
练习册系列答案
相关题目
的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且
。
求bc的值，并求
的三个内角且向量
共线。
的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．
的三个内角且向量
共线。
的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．