题目内容
16.一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上编有一个数字,分别是1,2,3,4,5,现从盒子中随机抽取卡片(Ⅰ)若一次抽取3张卡片,求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率
(Ⅱ)若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取,第一次抽一张卡片,放回后再抽取一张卡片,求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率.
分析 (Ⅰ)先写出三张卡片上的数字全部可能的结果,一一列举出,把满足数字之和大于9的找出来,由此求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率.
(Ⅱ)列举出每次抽1张,连续抽取两张全部可能的基本结果,而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3,从前面列举出的结果中找出来,根据互斥事件的概率公式计算即可.
解答 解:(Ⅰ)令事件A“三张卡片之和大于9”
且从5张卡片中任取三张所有结果共十种:
(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4,)(1,3,5)(1,4,5)
(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)
∴三张卡片之和大于9的概率P(A)=$\frac{2}{5}$;
(Ⅱ)令事件B为“两次抽取至少一次抽到数字3”,
则其对立事件$\overline{B}$“两次都没抽到数字3”,
第一次抽一张卡片,放回后再抽取一张卡片共16种结果:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4),(3,1)(3,2)(3,3)(3,4),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4),
∴P(B)=1-P($\overline{B}$)=1-$\frac{9}{16}$=$\frac{7}{16}$,
∴两次抽取至少一次抽到数字3的概率是$\frac{7}{16}$.
点评 本题主要考查古典概型、等可能事件的概率,用列举法计算,可以列举出所有基本事件和满足条件的事件,应用列举法来解题,是这一部分的最主要思想,属于中档题
练习册系列答案
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