Question

（Ⅰ）把点M(-

6

，-

2

)的直角坐标化为极坐标；
（Ⅱ）求圆心在极轴上，且过极点和点D(2

3

，

π

6

)的圆的极坐标方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用极坐标公式，将点转化为极坐标．
（Ⅱ）利用圆的极坐标公式求圆的极坐标方程．

解答：解：（Ⅰ）因为M(-

6

，-

2

)，所以ρ=

(- 6 )2+(- 2 )

=

8

=2

2

，
因为tanθ=

- 2

- 6

=

3

3

，因为点M位于第三象限，所以θ=

7π

6

，
所以点M的极坐标为(2

2

，

7

6

π)．
（Ⅱ）∵D(2

3

，

π

6

)，∴点D对应的直角坐标为（3，

3

），
因为圆心在极轴上，且过极点，所以设圆心坐标为（r，0），
则圆的标准方程为（x-r）²+y²=r²，因为点（3，

3

）在圆上，
所以代入得(3-r)2+(

3

)2=r2，解得r=2，
所以圆的标准方程为（x-2）²+y²=4，
即x²+y²-4x=0，所以ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．

点评：本题主要考查点和圆的极坐标方程的求法，要求掌握相应的极坐标公式．