Question

设集合A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[

  2

  ，2

  2

  +1]
• C、[

  2

  -1，2

  2

  ]
• D、[2

  2

  -2，2

  2

  +2]

Answer 1

分析：由A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}，我们易得A集合表示以原点为圆心，以

2

a为半径的圆在X轴上方的部分，B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，B集合表示以（1，

3

）为原点以a为半径的圆，根据A∩B≠∅，我们对a进行分析讨论，我们易得到结论．

解答：解：∵A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}
∴A集合表示以原点为圆心，
以

2

a为半径的圆在X轴上方的部分，
又∵B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，
∴B集合表示以（1，

3

）为原点以a为半径的圆
若A∩B≠∅，则两个圆相切或相交
故

2

a-a≤2≤

2

a+a
解得a∈[2

2

-2，2

2

+2]
故选D．

点评：本题考查的知识点是两个集合的交集运算及圆与圆之间的位置关系，根据A∩B≠∅，准确判断两个圆的位置关系，并根据圆的位置关系列出两圆半径与圆心距的关系，是解答的关键．