题目内容

设函数f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
分析：（1）根据周期公式T=
2π
w
直接可求出ω的值，从而求出函数f（x）的解析式；
（2）根据f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值．
解答：解：（1）由题意 T=
2π
3

∴ω=
2π
T
=3∴f（x）=3sin（3x+
π
4
）
（2）f（
2
3
a+
π
12
）=3sin（2a+
π
4
+
π
4
）=3sin（2a+
π
2
）=3cos2a=
12
5
，
∴cos2a=
4
5
=1-2sin2a
∴sina=±
10
10
点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
设函数f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，则导数f′（-1）的取值范围是
 
．
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．

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