Question

椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.

 (Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）是定值90⁰  .

【解析】

试题分析：（I）设椭圆的方程为，有，得，把代入椭圆方程得，从而求出，即可求出椭圆方程；（II）利用直线与圆锥曲线相交的一般方法，将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理，求,继而判定是否为定值。

试题解析：（I）设椭圆的方程为，由于焦点为, 可知，即，把代入椭圆方程得，解得，故椭圆的方程为;

（II）设直线的方程为,

联立方程组可得，化简得：,

设，则，又, ，由得,

所以,所以，所以为定值.

考点： 1、待定系数法求椭圆方程;  2、二次函数求最值 ; 3、直线与圆锥曲线相交的综合应用.