题目内容

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：P=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？
分析：（1）由已知中次数数P（万件）与日产量x（万件）之间的关系式，可求出合格的元件数，进而根据每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元，得到利润T（万元）用日产量x（万件）的函数解析式．
（2）由（1）中结论，结合二次函数的图象和性质，可以求出日产量x定为多少时获得的利润最大，及最大利润值
解答：解：（1）当1≤x＜4时，合格的元件数为x-
x2
6
，…（1分）
利润T=2(x-
x2
6
)-
x2
6
=2x-
x2
2
；                           …（3分）
当x≥4时，合格的元件数为x-(x+
3
x
-
25
12
)=-
3
x
+
25
12
，…（4分）
利润T=2(-
3
x
+
25
12
)-(x+
3
x
-
25
12
)=-x-
9
x
+
25
4
，…（6分）
综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润T=
2x-
x2
2
，1≤x＜4
-x-
9
x
+
25
4
，x≥4
…（7分）
（2）当1≤x＜4时，T=2x-
x2
2
，对称轴x=2，此时利润T的最大值Tmax=T（2）=2．…（9分）
当x≥4时，T′=-1+
9
x2
=
9-x2
x2
=
(3+x)(3-x)
x2
＜0，…（10分）
所以T=-x-
9
x
+
25
4
在[4，+∞）上是减函数，…（11分）
此时利润T的最大值Tmax=T（4）=0，…（12分）
综上所述，当x=2时，T取最大值2，…（13分）
即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元．…（14分）
点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=
1
6-x
，1≤x≤c
2
3
，     x＞c
（其中c为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
（2013•崇明县二模）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：p=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元） 表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件） 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的

限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：

（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

 

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