题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ = $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求sin2x的值．

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
分析：利用向量的数量积，以及二倍角公式两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据x的范围推出2x+ $\text{[math]}$ 的范围，然后利用2x+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求出sin2x的值．
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．

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已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且

（1）求函数的解析式。

（2）已知各项不为1的数列{a_n}满足，求数列通项a_n。

（3）如果数列{b_n}满足，求证：当时，恒有成立。

22已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且

（1）求函数的解析式。

（2）已知各项不为1的数列{a_n}满足，求数列通项a_n。

（3）如果数列{b_n}满足，求证：当时，恒有成立。

（本小题满分12分）

已知向量，若函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，求角A、B、C的大小。

（本小题满分12分）已知，其中.

若满足，且的图象关于直线对称.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）

已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.

（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；

①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；

（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.