题目内容
如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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分析：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作为相等关系可列式：1=（4-r）：4，解之即可．
解答：
解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，
∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=
．
故选A．
解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=
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故选A．
点评：此题考查圆的切线的性质定理的证明、直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径．
练习册系列答案
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（2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》