题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
【答案】
（1）椭圆的离心率
；(2)椭圆的方程为
。
【解析】(1)由椭圆的方程知a=1,再根据
,转化为
,再结合
,从而可得c,进而得到e.
(II) 圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上,所以通过解FC的垂直平分线和BC的垂直平分线方程组成的方程组得到圆心P的坐标，再根据P点在直线m+n=0上，从而可建立关于b,c的方程.根据a=1，解出b,c的值，求出椭圆方程.
解：（1）由椭圆的方程知
，∴点
，
，
设
的坐标为
，………………1分
∵FC是
的直径，
∴
∵
∴ --------------------2分
∴
，
----------------------------------------3分
解得
--------------------------------------5分
∴椭圆的离心率--------------------6分
(2)∵过点F,B,C三点，
∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，
FC的垂直平分线方程为
--------①
-----------7分
∵BC的中点为
，
∴BC的垂直平分线方程为
-----②
---------9分
由①②得
，
即
-----11分
∵P
在直线
上，∴ 
∵
∴
-----------------13分
由
得
∴椭圆的方程为
---------------------14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）