题目内容
已知点
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
（Ⅰ）若
的中垂线经过点
，求直线的方程；
（Ⅱ）若的中垂线交
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线的方程．
，是抛物线上相异两点，且满足．（Ⅰ）若
的中垂线经过点，求直线的方程；（Ⅱ）若
的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析：（I）方法一
（I）当
垂直于
轴时，显然不符合题意，所以可设直线
的方程为
，代入方程得：
∴
得：
2分∴直线
的方程为
∵
中点的横坐标为1，∴中点的坐标为
4分 ∴
的中垂线方程为
∵
的中垂线经过点，故
，得
6分∴直线
的方程为 7分（Ⅱ）由（I）可知
的中垂线方程为
，∴点的坐标为
8分因为直线
的方程为
∴
到直线的距离
10分由
得，
，
12分∴
, 设
,则
，
，
，由
，得
在
上递增，在
上递减，当时，
有最大值得：
时，
直线
方程为 15分(本题若运用基本不等式解决，也同样给分)
法二：
（Ⅰ）当
垂直于轴时，显然不符合题意，当
不垂直于轴时，根据题意设的中点为
，则
2分由
、
两点得中垂线的斜率为
， 4分由
，得
6分∴直线
的方程为 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线
的方程为
8分中垂线方程为
，中垂线交轴于点
点
到直线的距离为
10分由
得：
当
时，有最大值
，此时直线方程为 15分
练习册系列答案
相关题目
轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
过点
,离心率为
.
的方程；
且斜率为
（
）的直线
与椭圆
两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
，求证: 
为定值.
到定点
和
的距离之和为
.
的方程；
，过点
作直线
，交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
内的一点
，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（ ）
的焦点
且倾斜角为
的直线
与抛物线在第一、四象限分别交于
两点，则
等于（ ）
的离心率为( )
中，已知
，
，
，
，其中
．设直线
与
的交点为
，求动点
为参数）及普通方程．