Question

7、P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，若PA，PB，PC两两相等，则O点是则△ABC的

外

心．

Answer 1

分析：由题设条件，P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，若PA，PB，PC两两相等，可以得出三斜线在底面上的投影也相等，由外心的定义得出结论．

解答：解：由题意P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，若PA，PB，PC两两相等，
可得OA，OB，OC两两相等，即点O到三角形ABC三个顶点的距离相等，
由外心的定义知，O点是△ABC的外心
故答案为：外心

点评：本题考查三角形的五心，解题的关键是熟练掌握外心的定义以及投影的概念，能利用平面外一点到平面的两条斜线相等则此两斜线在此平面内的射影也相等这一规律得出O点到三角形的三个顶点的距离相等，本题考查了判断推理的能力及空间想像能力．