题目内容

对于所有实数x，不等式x²+|2x-4|≥a恒成立，则实数a的最大值是________．

4
分析：欲求不等式x²+|2x-4|≥a对于一切实数x均成立，只需求f（x）=x²+|2x-4|的最小值即可，根据分段函数的性质求出最小值，即可求出a的最大值．
解答：要求不等式x²+|2x-4|≥a对于一切实数x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-4|的最小值
f（x）=x²+|2x-4|= $\text{[math]}$
∴根据分段函数的意义可知f（x）≥f（2）=4
即a≤4
故答案为：4．
点评：本题主要考查了函数恒成立，以及绝对值不等式和分段函数的最值，属于基础题．

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①若f₁（x）=

则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是

对于函数=x³+ax²-x+1，给出下列命题：

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④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是．