题目内容

若 $数学公式$ =（1，0 ）， $数学公式$ =（0，1）则与2 $数学公式$ +3 $数学公式$ 垂直的向量是

A.
-3 $数学公式$ +2 $数学公式$
B.
3 $数学公式$ +2 $数学公式$
C.
-2 $数学公式$ +3 $数学公式$
D.
2 $数学公式$ -3 $数学公式$

A
分析：根据向量坐标的线性运算，可得向量2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =（2，3），再设与2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 垂直的向量为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ =0，得到等式2x+3y=0，接下来依次将A、B、C、D中的向量坐标代入进行验证，可得正确答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，0 ）， $\text{[math]}$ =（0，1），
∴向量 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =（2，3）
设与 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 垂直的向量为 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ =2x+3y=0
对于A，向量-3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =（-3，2），
∵2×（-3）+3×2=0，符合条件，故A正确；
对于B，向量3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =（3，2），
∵2×3+3×2≠0，不符合条件；
对于C，向量-2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =（-2，3），
∵2×（-2）+3×3≠0，不符合条件；
对于D，2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ═（2，-3），
∵2×2+3×（-3）≠0，不符合条件．
正确答案只有A，
故选A
点评：本题给出一个已知向量，通过判断向量是否垂直，着重考查了向量坐标的线性运算和向量垂直的充要条件，属于基础题．