题目内容
19、解不等式：|x-2|＞2-x．
分析：方法一：分类讨论法，（1）当x≥2时，（2）当x＜2时，去掉绝对值后分别解一元不等式，最后综合即可．
方法二：利用一个数的绝对值大于它本身，这个数一定是负数．
方法二：利用一个数的绝对值大于它本身，这个数一定是负数．
解答：解法一：由不等式|x-2|＞2-x，可知
（1）当x≥2时，原不等式即为x-2＞2-x?x＞2；
（2）当x＜2时，原不等式即为2-x＜2-x?不等式无解．
综上所述：不等式的解为x＞2．
解法二：设x-2=t?|t|＞-t
即t＞0，亦即x-2＞0，
故不等式的解为x＞2．
（1）当x≥2时，原不等式即为x-2＞2-x?x＞2；
（2）当x＜2时，原不等式即为2-x＜2-x?不等式无解．
综上所述：不等式的解为x＞2．
解法二：设x-2=t?|t|＞-t
即t＞0，亦即x-2＞0，
故不等式的解为x＞2．
点评：对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值．
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