题目内容
已知函数f(x)=
| ||
| a-1 |
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
分析：（1）由当a＞0且a≠1，再由负数不能开偶次方根，有3-ax≥0求解．
（2）先看分母，当a-1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，1]上是减函数”，则分子t=
是减函数，且3-a×1≥0成立；当a-1＜0，即a＜1时，要“使f（x）在（0，1]上是减函数”则分子t=
是增函数，且-a＞0成立，两种情况的结果最后取并集．
（2）先看分母，当a-1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，1]上是减函数”，则分子t=
| 3-ax |
| 3-ax |
解答：解：（1）当a＞0且a≠1时，由3-ax≥0得x≤
，
即此时函数f（x）的定义域是（-∞，
]．
（2）当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3．
当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0．
综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案为：（1）（-∞，
]；（2）（-∞，0）∪（1，3]
| 3 |
| a |
即此时函数f（x）的定义域是（-∞，
| 3 |
| a |
（2）当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3．
当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0．
综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案为：（1）（-∞，
| 3 |
| a |
点评：本题主要考查函数的定义域及其单调性的应用，在解题时，要注意复合函数性质的应用及考虑定义域．
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