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设
a
、
b
、
c
均为实数,求证:
+
+
≥
+
+
.
试题答案
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见解析
∵
a
、
b
、
c
均为实数.
∴
(
+
)≥
≥
,当
a
=
b
时等号成立;
(
+
)≥
≥
,当
b
=
c
时等号成立;
(
+
)≥
≥
.
三个不等式相加即得
+
+
≥
+
+
,
当且仅当
a
=
b
=
c
时等号成立.
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试用分析法证明不等式
(本题满分14分)定义:对于函数
,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的
函数
,求证:对于定义域内的任意正数
,均有
;
(3)对于值域
的
函数
,求证:
.
证明:
.
求证:(1)
;
(2)
+
>2
+
.
知x、y、z均为实数,
(1)若x+y+z=1,求证:
+
+
≤3
;
(2)若x+2y+3z=6,求x
2
+y
2
+z
2
的最小值.
已知
i
,
m
、
n
是正整数,且1<
i
≤
m
<
n
.
(1)证明:
n
i
A
<
m
i
A
(2)证明: (1+
m
)
n
>(1+
n
)
m
设
是定义在正整数集上的函数,且
满足:“当
成立时,总可推出
成立”.那么,下列命题总成立的是
A.若
成立,则当
时,均有
成立
B.若
成立,则当
时,均有
成立
C.若
成立,则当
时,均有
成立
D.若
成立,则当
时,均有
成立
已知a>0,b>0,c>0,证明三个数
ab+1
b
,
bc+1
c
,
ca+1
a
中至少有一个不小于2.
关 闭
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