题目内容
如图，已知直三棱柱
中，
，
，
，D为BC的中点.
（1）求证：
∥面
；
（2）求三棱锥
的体积.
（1）略（2）
解析试题分析：（1）连接交
于点O，连接OD，在
中可根据中位线证得
∥
，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。（2）法一：因为
为
的中点，所以
。法二：因为
，可转化为求
。
试题解析：解：（1）连接交于点O，连接OD，∵O、D分别为
、BC的中点，∴∥且 =
又∵ 
面
且
面 ∴∥面 。（6分）
（2）∵
又∵，，∴
又∵为的中点∴BD=1∴
= 
AB·BD=1。∵∴
∴
。（12分）
考点：线面平行及锥体的体积，考查转化思想。
练习册系列答案
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，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
中，
分别是
的中点.
平面
;
的体积.
中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
.；
，求三棱锥
的体积．
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
；
绕母线
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
；
//平面
；
，试求
的值．
平面
，四边形
，
，点
，
分别是
，
的中点．
的体积； 
平面
；
为线段
中点，求证：
∥平面
．
的棱长为
.
与
所成角的大小；
的体积.
是
的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.