Question

直线y=kx+1与曲线y=x²+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=

1. A.
   -4
2. B.
   -1
3. C.
   3
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：由y=x²+ax+b，知y′=2x+a，由直线y=kx+1与曲线y=x²+ax+b相切于点A（1，3），知，由此能求出a-b．
解答：∵y=x²+ax+b，∴y′=2x+a，k=f′（1）=2+a，
∵直线y=kx+1与曲线y=x²+ax+b相切于点A（1，3），
∴，
解得k=2，a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故选D．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，具体涉及到导数的求法和导数的几何意义，切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．