Question

已知β是第三象限角，且sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=

3

5

，求tan2β．

Answer 1

分析：由查两角和差的正弦公式可得sinβ  值，利用同角三角函数的基本关系求得cosβ、tanβ 值，代入二倍角的正切公式
求得tan2β的值．

解答：解：∵sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=

3

5

，∴sin[（α-β-α]=

3

5

=-sinβ，
∴sinβ=-

3

5

．   又β是第三象限角，∴cosβ=-

4

5

，故 tanβ=

3

4

，
∴tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

3 2

1- 9 16

=

24

7

．

点评：本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，求出sinβ是解题的关键．