Question

已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）
（1）求BC边上的高的方程．
（2）求ABC的外接圆方程．

Answer 1

分析：（1）先求出直线BC的斜率，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率，又因为过A点，即可求出直线方程．
（2）根据三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点的方法求出圆心，然后再根据两点间的距离公式求出半径即可得到圆的方程．

解答：解：（1）k_BC=

1-(-2)

0-1

=-

1

3

，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率k=3，又因为过A（4，0）
所以高所在直线的方程为：y-0=3（x-4）化简得y=3x-12；
（2）先求圆心坐标：由（1）知直线BC的斜率为-

1

3

，所以直线BC的垂直平分线的斜率为3，且过BC的中点，
根据中点坐标公式得到（

1

2

，-

1

2

），所以BC垂直平分线的方程为：y=3x-2；同理求出AB的垂直平分线方程为：y=-4x+8.5
联立求出公共解为圆心坐标（

21

14

，

35

14

）；
再求圆的半径r：由两点间的距离公式得到r²=

25

2

；
则ABC的外接圆方程为：(x-

21

14

)2+(y-

35

14

)2=

25

2

点评：考查学生会根据两点坐标求直线一般式方程，会根据三点坐标求圆的标准方程．