Question

一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，得出=•（）^n-1，又点M到l的距离为2，得到==•（）^n-1，最后利用等比数列的求和公式求和即得．
解答：∵椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，
∴=•（）^n-1，
又点M到l的距离为2，
∴=2，
∴=，
∴=•（）^n-1，
∴a₁+a₂+…+a_n==．
故选D．
点评：本小题主要考查椭圆的几何性质、等比数列的应用、椭圆的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．