题目内容

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足 $数学公式$ ，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）， $数学公式$ ，则a的值是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

B
分析：根据 $\text{[math]}$ ，结合题中等式建立关于a的方程：a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得a=2或 $\text{[math]}$ ．再根据f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可证出y=a^x是R上的减函数，得a∈（0，1），由此可得a= $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$ =a^x，∴ $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =a^-1= $\text{[math]}$
因此 $\text{[math]}$ 即a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解之得a=2或 $\text{[math]}$
设F（x）= $\text{[math]}$ ，则F'（x）= $\text{[math]}$
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）= $\text{[math]}$ ＜0在R上成立，故F（x）是R上的减函数
即y=a^x是R上的减函数，故a∈（0，1）
所以实数a的值为 $\text{[math]}$
故选：B
点评：本题给出含有指数形式的函数，求解关于字母a的方程，着重考查了指数函数的单调性和导数的运算法则等知识，属于基础题．

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②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

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f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

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1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

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