题目内容

已知m，n是方程lg²x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn=

A.
-（lg3+lg5）
B.
lg3lg5
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由已知m，n是方程lg²x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，结合韦达定理（根与系数的关系），我们易得到lgm+lgn=-lg15，根据对数的运算性质易得到结论．
解答：令t=lgx，则原方程可化为
t²+lg15t+lg3lg5=0
∵m，n是方程lg²x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根
∴lg和lgn是方程t²+lg15t+lg3lg5=0的两根
由韦达定理得：lgm+lgn=-lg15
即lgmn=lg $\text{[math]}$
∴mn= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合韦达定理得到lgm+lgn=-lg15是解答本题的关键．

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