题目内容
(1)一种产品的年产量原来是a件,在今后m年内,计划使年产量平均每年比上一年增加p%,写出年产量随经过年数变化的函数关系式.(2)一种产品的成本原来是a元,在今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,写出成本随经过年数变化的函数关系式.
【答案】分析:(1)年产量平均每年比上一年增加p%,可以先算出第一年产量是 y=a(1+p%),依此类推,找出规律,可以算出年产量随经过年数变化的函数关系;
(2)年产量平均每年比上一年减少p%,可以先算出第一年产量是 y=a(1-p%),依此类推,找出规律,可以算出年产量随经过年数变化的函数关系.
解答:解:(1)设年产量经过x年增加到y件,
第一年为 y=a(1+p%)
第二年为 y=a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2
第三年为 y=a(1+p%)(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)3
…
则y=a(1+p%)x(x∈N*且x≤m).
(2)设成本经过x年降低到y元,
第一年为 y=a(1-p%)
第二年为 y=a(1-p%)(1-p%)=a(1-p%)2
第三年为 y=a(1-p%)(1-p%)(1-p%)=a(1-p%)3
…
则y=a(1-p%)x(x∈N*且x≤m).
点评:增长率问题是一重要的模型.本题主要考查建立函数关系,用数学知识解决实际问题的能力.
(2)年产量平均每年比上一年减少p%,可以先算出第一年产量是 y=a(1-p%),依此类推,找出规律,可以算出年产量随经过年数变化的函数关系.
解答:解:(1)设年产量经过x年增加到y件,
第一年为 y=a(1+p%)
第二年为 y=a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2
第三年为 y=a(1+p%)(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)3
…
则y=a(1+p%)x(x∈N*且x≤m).
(2)设成本经过x年降低到y元,
第一年为 y=a(1-p%)
第二年为 y=a(1-p%)(1-p%)=a(1-p%)2
第三年为 y=a(1-p%)(1-p%)(1-p%)=a(1-p%)3
…
则y=a(1-p%)x(x∈N*且x≤m).
点评:增长率问题是一重要的模型.本题主要考查建立函数关系,用数学知识解决实际问题的能力.
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