Question

若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意可得2×2b=2a+2c，即2=a+c，平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，解方程求得e的值．
解答：由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，
则 2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c；
∴2=a+c，
平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，
即 3e²-2e-5=0，
解得 e=，（e=-1舍）．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，等差数列的定义，得到2=a+c，是解题的关键．