题目内容
已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)>0，其中k∈R.
(1)当k变化时，
试求不等式的解集A；
(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集). 试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.
(1
)当k＝0时，A＝(－∞，4)；
当k>0且k≠2时，A＝(－∞，4)∪(k＋
，＋∞)；
当k＝2时，A＝(－∞，4)∪(4，＋∞)；
当k<0时，A＝(k＋，4).
(2)由(1)知：当k≥0时，集合B中的元素的个数无限；
当k<0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.
因为k＋≤－4，当且仅当k＝－2时取等号，所以当k＝－2时，集合B的元素个数最少.此时A＝(－4,4)，故集合B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}.
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