题目内容

已知，设f（n）=s2n+1-sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．
【答案】分析：根据定义，表示出f（n）=s2n+1-sn+1，从而函数f（n）为增函数，故可求函数的最小值．要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．所以只要成立即可．利用换元法可求相应参数的范围．
解答：解：由题意，f（n）=s2n+1-sn+1=
∵函数f（n）为增函数，∴
要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．
所以只要成立即可．
由得m＞1且m≠2
此时设[logm（m-1）]2=t，则t＞0
于是，解得0＜t＜1
由此得0＜[logm（m-1）]2＜1
解得且m≠2
点评：本题的考点是函数恒成立问题．主要考查利用最值法解决恒成立问题，关键是利用函数的单调性求函数的最小值，考查不等式的求解，考查学生计算能力．
练习册系列答案
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已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，设f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．
对a，b∈R，已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，前n项和
S
 
n
=
5
2
n2-
1
2
n(n∈N*）；
等比数列{bn}的首项为b，公比为a．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；
（Ⅱ）对k∈N*，设f（n）=
an-4n+2，n=2k-1
log2
bn
5
+n，n=2k
若存在正整数m使f（m+11）=2f（m）成立，求数列{f（n）}的前10m项的和．

已知函数,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① ,  ②= = ③∥     

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ ,

∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① ,  ②= = ③∥     

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

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