题目内容
（2010•宿松县三模）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1及其内部一动点P，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为
．
| 5π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
分析：先确定满足题意的点P的轨迹是什么几何体，然后再求表面
解答：
解：由题意知，满足集合Q={P||PA|≤1}的点P的轨迹为：以点A为球心，以1为半径的球的
部分，
它的表面由四部分组成：球面的
和3个面积相等扇形（每个扇形为半径为1的圆的
）
∴表面积S=
×4π×12+3×
×π×12=
+
=
故答案为：
解：由题意知，满足集合Q={P||PA|≤1}的点P的轨迹为：以点A为球心，以1为半径的球的| 1 |
| 8 |
它的表面由四部分组成：球面的
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
∴表面积S=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
故答案为：
| 5π |
| 4 |
点评：本题考察几何体的表面积，题型比较灵活新颖，须首先确定几何体．要牢记球的表面积公式．属简单题
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