Question

一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、

6

、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（　　）

• A、16π
• B、32π
• C、36π
• D、64π

Answer 1

分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

解答：解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

1+( 6 )2+32

=4
所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π
故选A．

点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．