题目内容
已知函数
（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．
解：（1）由f（x）=x得
，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
（2）设
，
∴k＞-2x1x2，
∵-2x1x2＜-2，
∴k≥-2．
分析：（1）由f（x）=x，变形为二次方程，根据△=0，求参数k的值；
（2）由增函数的定义知对任意的1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）＜0，由此不等式得到k的关系式，求解即可得到k的取值范围．
点评：本题考查函数单调性的性质，解题的关键是将题设中所给的条件进行正确转化如（1）中，转化一元二次方程有一根，（2）根据增函数的定义转化出关于参数的不等式．本题考查了转化化归的能力．
，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36（2）设
，∴k＞-2x1x2，
∵-2x1x2＜-2，
∴k≥-2．
分析：（1）由f（x）=x，变形为二次方程，根据△=0，求参数k的值；
（2）由增函数的定义知对任意的1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）＜0，由此不等式得到k的关系式，求解即可得到k的取值范围．
点评：本题考查函数单调性的性质，解题的关键是将题设中所给的条件进行正确转化如（1）中，转化一元二次方程有一根，（2）根据增函数的定义转化出关于参数的不等式．本题考查了转化化归的能力．
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（k∈R），若函数
有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）
（k∈R）是偶函数．
（a、b是正常数）在区间
上为减函数，在区间
上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式
恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
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