题目内容
15．某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
| 爱看课外书 | 不爱看课外书 | 总计 | |
| 作文水平好 | |||
| 作文水平一般 | |||
| 总计 |
参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （I）根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数和4的倍数，可以通过列举得到结果．
解答 解：（I）2×2列联表
| 作文水平好 | 作文水平一般 | 总计 | |
| 爱看课外书 | 18 | 7 | 25 |
| 不爱看课外书 | 6 | 19 | 25 |
| 总计 | 24 | 26 | 50 |
∴有1-0.001=99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系；
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，
满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数，
可以列举出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9种结果，
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是$\frac{9}{25}$，
被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6，
∴被选取的两名学生的编号之和为4的倍数的概率是$\frac{6}{25}$，
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率为$\frac{9}{25}$+$\frac{6}{25}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．
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10．已知i是虚数单位，z=1+i，则复数$\frac{1}{z}$在复平面内对应的点在（ ）
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2．某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段．预赛为笔试，决赛为面试，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为正数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表．
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率．
| 分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
| [60，70） | 9 | x |
| [70，80） | y | 0.38 |
| [80，90） | 16 | 0.32 |
| [90，100） | z | s |
| 合计 | p | 1 |
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率．