Question

如图给出了函数y=a^x，y=log_ax，y=log_（a+1）x，y=（a-1）x²的图象，则与函数y=a^x，y=log_ax，y=log_（a+1）x，y=（a-1）x²依次对应的图象是（　　）

A．①②③④

B．①③②④

C．②③①④

D．①④③②

Answer 1

分析：由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．

解答：解：由图象可知y=（a-1）x²为二次函数，且图中的抛物线开口向下，
∴a-1＜0，即a＜1．
又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，
∴y=a^x为减函数，图象为①；y=log_ax为减函数，图象为③；y=log_（a+1）x为增函数，图象为②．
∴与函数y=a^x，y=log_ax，y=log_（a+1）x，y=（a-1）x²依次对应的图象是①③②④．
故选B．

点评：本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．