题目内容
7、已知集合A={1，2}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种．
分析：定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论．可分为一对一，二对一，两类进行研究．
解答：解：由函数的定义知，此函数可以分为二类来进行研究
若函数的是二对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况
若函数是一对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况
综上知，函数的值域C的不同情况有6种
故选C．
若函数的是二对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况
若函数是一对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况
综上知，函数的值域C的不同情况有6种
故选C．
点评：本题考点是映射，考察函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考察函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题．
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