题目内容
（本小题满分14分）数列
中，
；
，对任意的
为正整数都有
。
（1）求证：
是等差数列；
（2）求出
的通项公式
；
（3）若
（
），是否存在实数
使得
对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。
中，；，对任意的为正整数都有。（1）求证：
是等差数列；（2）求出
的通项公式；（3）若
（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意可知
（
）两式相减可得
，又
也成立，所以，，等式两边同乘
可得
，所以
所以是等差数列。…………………6分
（2）
，
，所以
（） ………………8分
（3）
，
两式相减可得
所以
（）
所以
各项为
恒成立，所以上述数列中奇数项从
递增趋向于零，偶数项从
递减趋向于零，所以存在
使得对任意的恒成立。…………………14分
（）两式相减可得，又也成立，所以，，等式两边同乘可得，所以所以
是等差数列。…………………6分（2）
，，所以（） ………………8分（3）
，两式相减可得
所以
（）所以
各项为
恒成立，所以上述数列中奇数项从递增趋向于零，偶数项从递减趋向于零，所以存在使得对任意的恒成立。…………………14分略
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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满足：
，
项和为
。
及
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列。
满足
，
，则
的值是（ ）
和
满足：
，
，
，其中
为实数，
为正整数。
时，数列
为数列
？若存在，求
，
，且对满足
的任意正整
都有
，设数列
的前
项和为
，求证：对任意正整数
。
（ ）
}的前
项和
，若它的第
项满足
，则
．
成等差数列, 
成等比数列，则
的值为________．
的展开式中含
项的系数，则数列
的前
项和为