Question

给出下列四个命题：
①函数f(x)=x+

9

x

的最小值为6；
②不等式

2x

x+1

＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，则

a

1+a

＞

b

1+b

；
④若|a|＜2，|b|＜1，则|a-b|＜1．
所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：通过举反例判断出命题①④错；通过解分式不等式判断出命题②正确，通过作差判断差的正负，判断出③正确

解答：解：对于①当x＜0时，f（x）为负，所以最小值不是6
对于②

2x

x+1

＜1?

x-1

x+1

＜0?-1＜x＜1，解集为{x|-1＜x＜1}；
对于③a＞b＞-1，?1+a＞1+b＞0，
又

a

1+a

-

b

1+b

=

a-b

(1+a)(1-b)

＞0，
故a＞b＞-1，则

a

1+a

＞

b

1+b

对于④例如a=1，b=-1有|a-b|=2＞1
所有正确命题的序号是②③
故答案为②③

点评：本题考查举反例是判断命题错误的一个重要方法、分式不等式的解法、作差比较大小．