Question

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

解析试题分析：（1）通过借助中间量——直线，易得，，可得直线，从而证得平面；
（2）通过证明平面，即可征得平面平面．
试题解析：（1）连结．
在长方体中，对角线，
又∵、为棱、的中点，
∴，∴．
又∵平面，平面，
∴平面．
（2）在长方体中，平面，而平面，
∴．
又在正方形中，，
∴平面．
又∵平面，
∴平面平面．
考点：1.直线与平面平行的证明；2.面面垂直的证明．