Question

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是 （　　）

• A．

  2 3

  3

• B．-

  2 3

  3

• C．

  3

  3

• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：题干错误：x²+y²+xy=1，应该是：x²+y²-xy=1，请给修改，谢谢．

根据已知条件可得 （x+y）²=1+xy．再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得 （x+y）²≤

4

3

，由此可得x+y的最大值．

解答：解：∵实数x，y满足x²+y² -xy=1，即 （x+y）²=1+xy．
再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得（x+y）²=1+xy≤1+

(x+y)2

4

，
解得（x+y）²≤

4

3

，∴-

4 3

≤x+y≤

4 3

，故 x+y的最大值为

4 3

=

2 3

3

，
故选A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．