题目内容

（2012•商丘三模）已知角α顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m，
3
m），则sin2α=（　　）
分析：先利用三角函数的定义，计算tanα，再利用二倍角公式，同时化弦为切，即可求得结论．
解答：解：由题意，tanα=
3

∴sin2α=2sinαcosα=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
tan2α+1
=
2
3
3+1
=
3
2

故选D．
点评：本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•商丘三模）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2log2an-13，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn最小时n的值．
（2012•商丘三模）已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
（2012•商丘三模）已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
3
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4
2
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．
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（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．
（2012•商丘三模）已知实数x，y满足
x-y≤1
x≥
1
2
2x+y≤4
，则x-3y的最大值为
2
2
．

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