Question

18、通讯中，发报方常采取重复发送同一信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，．假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误的情况是：“发0收到1”或“发1收到0”，它们发生的概率都是0.05．
（Ⅰ）若一个信号连续发2次，接收时“两次信号相同”，接收方接收信号；否则不接收，则接收方接收一个信号的概率是多少？
（Ⅱ）若一个信号连续发3次，按“少数服从多数”的原则接收，则正确接收一个信号的概率是多少？

Answer 1

分析：（I）接收一个信号分两种情况，一种是接收一个正确的信号，即两次均正确，另一种是接收一个错误的信号，即两次接收时均发生错误；由而接收时发生错误，即“两次的信号不同”的概率都是0.05，易得两次都正确的概率和两次均错误的概率，相加可得结果．
（Ⅱ）若一个信号连续发3次，按“少数服从多数”的原则接收，其概率分类的情况较复杂，我们可以根据相互对立事件概率和为1，先计算接收错误的信号的概率，再进一步求出正确接收一个信号的概率．

解答：解：（Ⅰ）正确接收一个信号的概率为
（1-0.05）×（1-0.05）=0.9025
错误接收一个信号的概率为0.9025+0.0025=0.905
（Ⅱ）考虑对立事件，错误接收一个信号的概率为
23×0.05²×0.95+33×0.05³=0.00725
∴正确接收一个信号的概率为1-0.00725=0.99275

点评：解决等可能性事件的概率问题，关键是要弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．另外如果一个事件发生的情况比较复杂，在分析时容易产生遗漏或重复的情况，我们根据正难则反的原则可以先求其对立事件的概率进而再求求他的概率．