Question

已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且（t是不为零的常数）。设点P的轨迹为曲线C。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动点（M，N不在坐标轴上），点Q（，3），求△QMN的面积S的最大值。

Answer 1

解：（1）设A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)，由得，
由|AB|=2，
得点P轨迹方程为。
（2）当t=2时，C的方程为，
设直线方程为y=kx与C方程联立得，
易得△＞0，，
点Q到直线的距离为，
得，
所以，当且仅当k=-2时，S有最大值。