Question

求（2x-1）⁵的展开式中

（1）各项系数之和；

（2）各项的二项式系数之和；

（3）偶数项的二项式系数之和；

（4）各项系数的绝对值之和；

（5）奇次项系数之和.

Answer 1

解析：（1）设（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵令x=1得各项系数之和a₀+a₁+…+a₅=1；

（2）各项的二项式系数之和++…+=2⁵=32；

（3）偶数项的二项式系数之和为：

++=×2⁵=16；

（4）由于a₀,a₂,a₄为负，求绝对值之和，只需把a₀,a₂,a₄取相反数即可.令x=-1，则

-a₀+a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=?-［(-3)⁵］=243；

（5）a₁+a₃+a₅==122.