题目内容

求的最小值．
【答案】分析：把所求式子的分子分别利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1变形，然后利用同分母分数的加法运算的逆运算及同角三角函数间的基本关系弦化切进行变形，最后根据基本不等式即可求出所求式子的最小值．
解答：解：
=+
=10++8tan2x≥10+2=18，
当且仅当=8tan2x，即tanx=±时取等号，
则所求式子的最小值为18．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，φ＞0）的最大值为7，最小值为3，周期为8，在区间[
9
2
，
11
2
]上单调递减，且函数f（x）图象过点P（5，5）．
（1）求φ的最小值；
（2）求函数f（x）图象的对称轴方程及其对称中心坐标．
（2013•宿迁一模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且(Sn-2)2+3Tn=4，n∈N*．
（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；
（2）若Sn2-λTn＜0对n∈N*恒成立，求λ的最小值；
（3）若an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求正整数x，y的值．
已知数列{an}中a1=
2
3
，a2=
8
9
．当n≥2时3an+1=4an-an-1．（n∈N*）
（Ⅰ）证明：{an+1-an}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项；
（Ⅲ）若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值．
（2012•潍坊二模）已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且当x=
π
12
时，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求?的最小值．
已知向
a
=(sinx，2
3
cosx)，
b
=(2sinx，sinx)，设f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f(x)的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象关于直线x=α（α＞0）对称，求α的最小值．

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