题目内容
（本小题满分14分）已知圆
和椭圆
，直线
与
相切且与椭圆交于A．B两点，
（Ⅰ）若OA⊥OB，求证： 
；
（Ⅱ）若直线变化时，以OA．OB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求
的最大值和最小值.
解析：（Ⅰ）设
即
，因为A在椭圆上，所以
即
，同理，由B在椭圆上得，
∵OA⊥OB，∴
.…………（5分）
（Ⅱ）设直线
的方程为
由
消去
得
…………（7分）
设
线段AB的中点
则
得
，
………………（10分）
………………（14分）
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）