Question

（08年长宁区质量抽测理） 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且为正整数）。

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，求；

（3）设，问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解析：（1）时，，且，解得。

  时，，两式相减得：

即，，

，为等差数列，。

（2），   。

当为偶数时，

 

当为奇数时， 

 

(3),

当n为奇数时，,…15分

递减，

，

因此不存在满足条件的正整数N。