题目内容

若函数y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（　　）
分析：函数图象的对称轴有2条，分别为x=
π
6
  和x=
4π
6
，由题意可得x1+x2=2×
π
6
，x2+x3 =2×
4π
6
，从而求出x1+2x2+x3 的值．
解答：解：函数y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的图象的对称轴有2条，分别为
x=
π
6
  和x=
4π
6
，由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×
π
6
=
π
3
，x2+x3 =2×
4π
6
=
4π
3
．
故x1+2x2+x3 =x1+x2+x2+x3 =
π
3
+
4π
3
=
5π
3
，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-
x
3
）的一个对称中心是（
x
6
，0）；
其中真命题的序号为
 
．
给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+
sin2x+1
）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3个解；
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．
若函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
π
2
，直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（　　）
A、y=4sin（4x+
π
6
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（4x+
π
3
）
D、y=2sin（4x+
π
6
）+2
若函数y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（　　）
A．
3π
4
B．
4π
3
C．
5π
3
D．
3π
2

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