题目内容

15、设关于x的不等式：x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项的和为Sn，则S100=
10100
．
分析：先整理条件中的不等式，表示出x的解集，进而得出数列{an}通项公式和求和公式．代入100即可求得S100．
解答：解：∵x2-x＜2nx整理得x（x-2n-1）＜0，解得0＜x＜2n+1
则an=2n
∴Sn=n（n+1）
∴S100=10100
故答案为10100
点评：本题主要考查了数列的求和问题．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，则不等式的解集为
 
；若不等式的解集为∅，则a的取值范围是
 
．
17、设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）当a=1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．
设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
2x-m
x2+1
.
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若λ，μ为正实数，证明不等式：|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)| ＜ |α-β|.
设关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前几项和为Sn，则
S20112011
的值为
 
．
设a＞1，则关于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集为（　　）

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