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若函数在f（x）=loga（2-ax）在[0，3]上是x的增函数，则a的取值范围是    ．
【答案】分析：由于函数在f（x）=loga（2-ax）在[0，3]上是x的增函数，故0＜a＜1，且2-3a＞0，由此求得a 的取值范围．
解答：解：由函数在f（x）=loga（2-ax）在[0，3]上是x的增函数，
0＜a＜1，且2-3a＞0，
∴＞a＞0，
故答案为．
点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，得到0＜a＜1，且2-3a＞0，是解答的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数f(x)=x+
1
x
，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数f(x)=
1
x
-ax2在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．
（1）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
（2）证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；
（3）若函数y=f（x）有零点，求实数a的取值范围．
函数f（x）=x3+ax与f（x）=bx2+c
（1）若点P（1，0）是函数与f（x）与g（x）的图象的一个公共点，且两函数的图象在点P处有相同的切线，求a，b，c
（2）若函数y=f（x）点（1，f（1））处的切线为1，若l与圆C：x2+y2=
14
相切，求a的值．
已知函数f（x）=x2+
2
x
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1，x2总有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）≥f（
x1+x2
2
）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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